等比数列的公式

什么是等比数列

等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。例如，1，2，4，8，16，……就是一个等比数列，其中每一项都是前一项乘以2得到的，所以相邻两项之间的比值都是2。

对于一个等比数列，其通项公式为：

a_n = a₁ * q^n-1

其中，a_n表示数列中第n项的值，a₁表示数列中第一项的值，q表示相邻两项之间的公比，n表示数列中第n项的位置。

另外，若知道数列中第一项的值a₁和公比q，可以求出数列中任意一项的值a_n，公式为：

a_n = a₁ * q^n-1。

1. 极限：当q的绝对值小于1时，等比数列趋于零，当q的绝对值大于或等于1时，等比数列无极限。

2. 求和公式：等比数列的前n项和为

S_n = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

3. 平均值：最大项与最小项的平均值等于等比数列的第几项的值。

等比数列广泛应用于各个领域，其中最常见的应用就是利用等比数列的增长规律来进行预测，从而帮助人们做出决策。例如，在金融市场中，利用等比数列的增长规律可以做出股票市场的预测，同时也可以预测贷款利息、汇率变动等。

此外，等比数列还经常出现在各种数学题目中，例如算术题、几何题、概率与统计等，掌握等比数列的公式和性质可以让人们更好地解决这些数学问题。