等差数列求和公式等差数列的定义和性质-疾风经验网

等差数列求和公式

在数学中，等差数列是一组数，其中每个数字与它的前一项之差相等。等差数列是一种常见的数列类型，可以通过等差数列求和公式来求解。

等差数列的一般形式为an = a1 + (n - 1)d，其中an是第n项，a1是第一项，d是公差。等差数列的公差可以是正数、负数或者零。

等差数列的性质有以下几点：

等差数列的项数有限或者无限。

等差数列前n项和可以表示为Sn = n/2(2a1 + (n - 1)d)。

等差数列的中项是第(n+1)/2项，当n为奇数时。

等差数列前n项和与后n项和相等。

等差数列求和公式是用来计算等差数列的前n项和的公式。根据等差数列前n项和公式Sn = n/2(2a1 + (n - 1)d)，可以将等差数列前n项和的求解过程简化。

等差数列求和公式为：

Sn = n/2(2a1 + (n - 1)d)

其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的第一项，d表示等差数列的公差。

现有一个等差数列，其前4项分别为1、3、5、7。求该等差数列前10项的和。

解法：

首先，根据给出的前4项得出该等差数列的公差：d = 2。

然后，根据等差数列求和公式，可以得出该等差数列前10项的和为：

S10 = 10/2(2×1 + (10 - 1)×2) = 100

因此，该等差数列前10项的和为100。

等差数列求和公式是一种重要的数学工具，可以用来计算等差数列的前n项和。在应用等差数列求和公式时，需要根据题目中所给的条件，先确定等差数列的公差、第一项和项数等信息，然后代入公式进行计算。