求函数定义域

在学习函数时，我们会接触到函数的定义域，它指的是函数中自变量能够取值的范围。一般来说，当我们要求函数的定义域时，需要考虑以下几个方面的因素：

1. 分式函数

对于分式函数，我们需要注意分母不能为零，因为分母为零时，函数是无意义的。因此，我们需要找出使分母为零的自变量，这些自变量就不属于函数的定义域。

2. 开方函数

开方函数中的被开方数不能为负数，否则函数无实数解。因此，我们需要找出使被开方数小于零的自变量，这些自变量就不属于函数的定义域。

3. 对数函数

对数函数中底数必须大于0且不等于1，而对数中的值必须大于0。因此，我们需要找出底数小于等于0或等于1以及对数小于等于0的自变量，这些自变量就不属于函数的定义域。

除此之外，还有其他类型的函数需要考虑定义域的问题。我们需要仔细分析各个函数，找出相应的注意点，并剔除不符合函数定义域的自变量。

求定义域的例子

以下是几个求函数定义域的例子：

例子1：求函数f(x)=1/x的定义域

对于分式函数1/x，我们需要注意分母x不能为零，否则函数无意义。因此，函数定义域为x≠0。

例子2：求函数f(x)=√(3-x)的定义域

对于开方函数，我们需要注意被开方数3-x不能为负数，即3-x≥0。解得x≤3，因此，函数定义域为x≤3。

例子3：求函数f(x)=ln(x-2)的定义域

对于对数函数，我们需要注意底数e大于0且不等于1，而对数中的值x-2必须大于0。解得x>2，因此，函数定义域为x>2。

总结

函数的定义域是指函数中自变量能够取值的范围。不同类型的函数需要考虑不同的因素，才能确定其定义域。我们应该仔细分析函数，找出相应的注意点，并剔除不符合函数定义域的自变量。